Использование ИФР ЭИИМ для оценки диаграммы направленности антенны миллиметрового диапазона

К счастью, более короткие миллиметровые волны позволяют использовать больше направленных антенн не только на базовой станции, но и на оборудовании пользователя, чем это было бы практично и целесообразно на более низких частотах. Особый интерес в данном случае представляют антенные решетки, диаграммами направленности которых можно управлять. Более высокий коэффициент усиления в требуемом направлении компенсирует некоторые из потерь на пути прохождения волны, а более узкая ширина луча диаграммы позволяет уменьшить помехи в одной соте. В области миллиметровых волн такие антенные решетки применяются даже для мобильных телефонов [2]. Пример использования антенного модуля в смартфоне 5G Moto MOD от компании Motorola показан на рис. 1 [8].

Рис. 1. Размер одного антенного модуля, используемого в смартфоне 5G Moto MOD компании Motorola, по сравнению с размером одного цента США

Важным показателем производительности антенны мобильного телефона является ее усиление в направлении базовой станции. Поскольку ориентация телефона и направление на башню могут значительно различаться, телефон должен иметь возможность излучать с максимальной интенсивностью в любом направлении [7]. В таких случаях способность антенной системы выполнять эту задачу является крайне важной. Одним из способов достичь требуемых показателей является прогнозирование или измерение эффективной (или эквивалентной) изотропно-излучаемой мощности ЭИИМ (Equivalent Isotropical Radiated Power, EIRP) по всем возможным направлениям.

ЭИИМ и функция плотности распределения вероятностей

ЭИИМ представляет собой коэффициент усиления мощности передающей антенны в определенном направлении, на который умножается мощность, поступающая в антенну с передатчика.

ЭИИМ измеряется в единицах мощности (Вт, дБВт, дБм). Этот показатель можно рассматривать и как эквивалентную мощность, поступающую в идеальную антенну, которая равномерно излучает во всех направлениях, для излучения сигнала той же мощности. Например, если антенна возбуждается от передатчика мощностью 2 мВт (3 дБм), а усиление антенны составляет 5 дБ в заданном направлении, ЭИИМ в этом направлении равна 8 дБм. Сигнал в этом направлении был бы таким, если бы антенна была изотропной и излучала сигнал мощностью 8 дБм.

Усиление антенны, G и ЭИИМ (обозначенная далее как E) обычно выражаются как функция направления, т. е. в виде G (θ, φ) и E (θ, φ). Для реальных антенн усиление и ЭИИМ обычно являются непрерывными функциями с минимальными и максимальными значениями, находящимися в следующих пределах:

0 < G_min < G_max < ∞ и 0 < E_min < E_max < ∞. (1)

Или в дБ:

–∞ < G_min < G_max < ∞ и –∞ < G_min < G_max < ∞. (2)

Для идеальной изотропной антенны справедливы равенства

G_min = G_max и E_min = E_max.

Соответственно, можно определить плотность распределения вероятностей f(E (θ, φ)) по всем направлениям (0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ φ <2π) как:

Отсюда следует, что вероятность того, что ЭИИМ окажется между двумя любыми значениями E₁ и E₂ (включительно) по всем направлениям, равна:

В типовом 3D-представлении в полярных координатах значение усиления или ЭИИМ для каждого θ и φ отображается как радиус сферы с центром в начале координат. Для представления такого типа ЭИИМ антенной системы находится в замкнутой области между сферой радиуса E_min с центром в начале координат и равной ему или большей сферой радиуса E_max с тем же центром в начале координат.

Интегральная функция распределения (Cumulative Distribution Function, далее — ИФР) или, говоря упрощенно, функция распределения плотности вероятности f(x) (интегральной функцией распределения вероятностей случайной величины «х» называется функция F(х), соответствующая вероятности того, что в результате события случайная величина «х» примет значение меньшее х1 – некоторого значения случайной величины х1) представляется как:

Она определяет вероятность того, что x ≤ x₁ [4].

Для функции плотности вероятности ЭИИМ f(E) соответствующее значение ИФР, обозначенное как F_E(x), определяет вероятность того, что ЭИИМ ≤ x:

Для E_min ≤ x ≤ E_max функция F_E(x) устанавливает набор всех возможных направлений (т. е. в пределах 4π стерадианов), для которых E ≤ x, а (1 – F_E) — набор направлений, для которых E > x, т. е. лучей полярной диаграммы E, которые «торчат» из сферы радиуса x. Так, например, на рис. 2 показана сфера, описывающая усиление при резонансе 3λ/2 76‑мм диполя на печатной плате и определяющая величину усиления 2 дБи. Приблизительно в 10% направлений усиление превышает 2 дБи. Поскольку в рассматриваемом случае F (2 дБи) ≈ 0,9, около 90% лучей диаграммы направленности находятся в пределах этой сферы.

Рис. 2. Усиление, полученное с помощью функции ИФР, при 3λ/2 резонансе 76-мм диполя, выполненного на печатной плате

Когда ЭИИМ по сфере выбирается для конечного числа направлений, например при измерении или моделировании, значение ИФР, обозначенное как F_E(x), можно аппроксимировать:

где #Directions with E ≤ x — номер направления с E ≤x; Total # of Directions — общее количество направлений.

Коммутируемая антенная решетка

Для иллюстрации рассмотрим пример расчета ИФР для ЭИИМ на частоте 28 ГГц для антенны в виде 64‑элементной антенной решетки [5]. Все моделирования и обработка выполнены с использованием программного обеспечения XFdtd [6].

Антенная решетка представляет собой конструкцию из 8×8 элементов на подложке размером 52,5×52,5 мм из изоляционного материала толщиной 0,254 мм с заземленной нижней плоскостью (рис. 3). Материал подложки характеризуется относительной диэлектрической проницаемостью ε_r = 2,2 и тангенсом угла диэлектрических потерь tgδ = 0,0009. Этот пример, используемый исключительно с целью иллюстрации предлагаемого способа определения ИФР для ЭИИМ, ограничен только структурой антенной решетки. На практике антенна определяется только на начальных этапах проектирования, а затем моделируется в более сложной среде с учетом размеров и формы мобильного телефона, а также других антенных решеток для более полного покрытия и поляризации, как, например, в случае со смартфоном 5G Moto MOD компании Motorola [8].

Рис. 3. Антенная решетка 8×8 на подложке размером 52,5×52,5 мм

Полученные диаграммы усиления для максимального сигнала в двух направлениях показаны на рис. 4 и 5. Поскольку на рис. 4 представлена диаграмма излучения решетки со всеми элементами, находящимися в одной фазе, главный лепесток перпендикулярен плоскости антенны, т. е. угол Θ = 90°. Максимальное усиление составляет 24,2 дБи. На рис. 5 показана диаграмма направленности решетки с набегом фазы на двумерной решетке, поэтому главный лепесток расположен вдоль направлений θ = 37° и θ = 90°. Максимальный коэффициент усиления в этом случае составляет 23 дБи. Поскольку усиление одного элемента этой решетки меньше в обратном направлении (со стороны плоскости земли), решетка не обеспечит такое же усиление в этой полусфере. Кроме того, интеграция решетки в структуру телефона скажется на диаграмме направленности.

Рис. 4. Антенная решетка со структурой 8×8 обеспечивает максимальное усиление в направлении, перпендикулярном ее плоскости

Рис. 5. Антенная решетка со структурой 8×8 обеспечивает максимальное усиление при углах θ = 37° и φ = 90° относительно плоскости антенны

Даже из этого упрощенного примера видно, что весьма полезно определить, насколько хорошо антенная решетка работает в каждом направлении. Распределение ЭИИМ по сфере позволяет определить симуляция, которая довольно просто характеризует максимальное усиление во многих направлениях. Чтобы увидеть те изменения в диаграмме направленности, которые произошли в результате изменения структуры, необходимо задать достаточно большое количество направлений выборки. Предлагаемый метод оценки ИФР для ЭИИМ дает полезную одномерную функцию, позволяющую оценить параметры антенной решетки по всем возможным направлениям.

Излучение в дальней зоне от каждого элемента массива вычисляется для полной структуры. Эти шаблоны можно объединить на этапе постобработки, чтобы рассчитать коэффициент усиления и ЭИИМ для любой комбинации элементов, а также независимо определить мощность, подаваемую на каждый элемент, и его фазу. Для расчета ИФР фаза каждого элемента в массиве регулируется так, чтобы обеспечить максимальную ЭИИМ в каждом из достаточно большого количества направлений выборки, представляющих сферу всех возможных направлений. Затем конкретное значение ИФР для ЭИИМ рассчитывается с помощью формулы (7).

На рис. 6 показаны ИФР ЭИИМ для антенной решетки из 8×8 элементов и нескольких других комбинаций, представляющих собой часть общей антенной решетки. Считается, что для всех вариантов мощность передатчика составляет 23 дБм, что типично для мобильного телефона.

Рис. 6. ИФР для ЭИИМ полной антенной решетки 8×8 и нескольких ее фрагментов

Как видно, для варианта 8×8 ЭИИМ составляет около 37 дБм по уровню 0,5. Это значит, что у половины направлений ЭИИМ превышает 37 дБм. Для элемента решетки со структурой 4×4 элемента, что составляет одну четверть от полной антенной решетки, также было определено вероятностное распределение ЭИИМ. Кривая ИФР имеет аналогичную форму, но смещена вниз от уровня ЭИИМ для полной решетки, как и ожидалось для участка решетки с четвертью используемых элементов. Элементы из одного угла массива применяются в ИФР для определения ЭИИМ структуры 2×2. И в этом случае уменьшается ЭИИМ, но уже по сравнению с вариантом 4×4. Наконец, расположение элементов в структуре 1×8 с одной стороны антенной решетки показывает, что ее ЭИИМ находится между значениями для структур 2×2 и 4×4. Этот тип антенной решетки может применяться в мобильном телефоне при установке таких элементов с двух сторон, что увеличивает покрытие.

Как видно из представленных графиков, около половины возможных направлений имеет значительно меньшую ЭИИМ из-за земляного слоя, который имитирует размещение массива в телефоне. Один из способов увеличить покрытие заключается в размещении нескольких антенных решеток в устройстве. Например, их можно установить на любом крае телефона. Правильно комбинируя распределения, ИФР ЭИИМ можно использовать для оценки способности нескольких антенных решеток или ее частей работать в комбинации. В результате обеспечивается более высокая ЭИИМ во всех направлениях, и уменьшаются слепые зоны.

Выводы

Управляемые антенные решетки представляют значительный интерес для реализации мобильной связи 5‑го поколения. На частотах миллиметровых длин волн 28 и 38 ГГц довольно большие и направленные антенные решетки можно применять даже для улучшения связи относительно небольших устройств, к которым относятся мобильные телефоны 5G. Однако эти частоты имеют более высокие потери в тракте, чем на меньших частотах сотовой связи предыдущих поколений. Для заданного уровня мощности способность антенных решеток контролировать направление максимального излучения позволит значительно повысить уровни ЭИИМ в направлении связи. Такая возможность крайне востребована, поскольку имеются ограничения по мощности и особенностям прохождения электромагнитных волн рассматриваемого диапазона. В результате исключается использование ненаправленных антенн.

Для оценки направленности и эффективного покрытия антенной решеткой можно использовать функцию ИФР ЭИИМ, рассчитанную по соответствующему большому количеству направлений выборки. Мы рассмотрели простой пример с антенным массивом 8×8, чтобы показать полезность ИФР ЭИИМ для оценки его способности обеспечивать требуемое значение ЭИИМ во всех направлениях.