Улучшенная модель биполярного транзистора с гетеропереходом по технологии InP от Keysight Technologies

Биполярные транзисторы с гетеропереходом или ГБТ (Heterojunction Bipolar Transistor, HBT, или ГБТ), выполненные на базе фосфида индия (InP) по технологии с перенесенной подложкой (transferred substrate technology), продемонстрировали превосходную работу и эффективность на сверхвысоких частотах при высокой плотности выходной мощности [1–2]. По сравнению с традиционными тройными мезаструктурами, технология изготовления ГБТ с перенесенной подложкой позволяет уменьшить внешнюю паразитную емкость между базой и коллекторной областью полупроводникового прибора. В результате ГБТ весьма эффективно функционируют на СВЧ и обладают потенциалом для использования в активной электронике в субтеррагерцовом диапазоне (0,1–1 ТГц).

В настоящее время существует несколько доступных моделей для ГБТ, например FBH от Калифорнийского университета в Сан-Диего и от компании Keysight. Они специально разработаны для полупроводниковых приборов, выполненных на полупроводниках типа A^IIIB^V, к которым относится и фосфид индия [3–4]. Модель ГБТ от UCSD реализует физическое соотношение зарядов с учетом эффектов управляющего перехода. Используя внутреннее сопротивление коллектора R_CI, модель UCSD обеспечивает разумную точность для моделирования области перегиба вольтамперной характеристики (ВАХ), однако серьезным недостатком этой модели, а также модели ГБТ от компании Keysight является то, что в них внутреннее сопротивление коллектора не зависит от напряжения смещения.

Проблема в том, что большинство современных субмикронных InP ГБТ предназначено для работы в режиме полного обеднения коллектора при достаточно низких напряжениях на нем. В этом случае необходимо избежать ошибочной оценки вклада времени пролета носителями области база–коллектор, описываемой постоянной времени в виде произведения сопротивления коллектора R_CI на емкость коллекторного перехода C_BC, т. е. R_CIC_BC. Следовательно, номинал внутреннего сопротивления коллектора в рассматриваемой модели должен быть приравнен к нулю. Невыполнение этого требования может привести к значительной ошибке при моделировании времени пролета носителей в современных устройствах на субмикронных биполярных транзисторах с двойной гетероструктурой (double HBT, DHBT) на основе фосфида индия (InP), имеющих частоту среза в диапазоне нескольких сотен ГГц [5].

В этой статье одноканальный ГБТ описан усовершенствованной моделью, в которой решена проблема ошибочного вклада времени прохождения заряда от внутренней области коллектора при сохранении корректного описания области перегиба ВАХ. Для моделирования был выбран симулятор Advanced Design System компании Keysight, в котором при помощи специального блока символьного описания устройств (SDD) можно легко добавить некоторые новые эффекты, возникающие в полупроводниковых приборах при усовершенствовании технологического процесса. Достоверность и точность модели оценивается путем сравнения смоделированных и измеренных характеристик постоянного тока и поведения при малом и большом сигналах.

Описание модели

На рис. 1 показана модель ГБТ для режима большого сигнала, основанная на аналогичной модели ГБТ компании Keysight. Внешние емкости и индуктивности на рисунке не показаны, т. к. они были исключены при помощи метода de-embedding с использованием электромагнитного моделирования.

Рис. 1. Модель для режима большого сигнала без учета внешних паразитных элементов

На этом рисунке I_CE — ток коллектора, а I_BE — прямой ток базы, представляющий все процессы рекомбинации носителей, происходящие в переходе база–эмиттер при прямом смещении. I_BC — ток базы в обратном смещении, представляющий собой ток дырок, который инжектируется с базы в коллектор. Иногда этот ток увеличивается за счет рекомбинации носителей в области обеднения. Самонагрев транзистора учитывается включением простой однополюсной RC-цепи, которая обычно используется в нелинейных моделях, например в моделях компании Keysight, VBIC и HICUM.

Полный ток в цепи коллектор–эмиттер I_CE определяется как разность прямого и обратного токов I_CF и I_CR коллектора:

I_CE = I_cf – I_cr ,   (1)

где

В этих формулах I_S — ток насыщения коллектора в прямом включении транзистора; I_SR — ток насыщения коллектора при инверсном включении; V_BEi — внутреннее (т. е. непосредственно на переходе) напряжение база–эмиттер; V_BCi — внутреннее напряжение база–коллектор, а N_F и N_R — представляют собой коэффициенты идеальности тока коллектора при прямом и обратном включениях транзистора, соответственно. Кроме того, в расчете модели используются: k — постоянная Больцмана; q — величина заряда электрона и T — температура окружающей среды, К. Формулировка для коэффициента модификации DD основана на модели UCSD ГБТ и представляет собой нормированный заряд в базе, т. е. отношение полного заряда основных носителей в базе к встроенному заряду основных носителей в базе. Его подробные формулы моделируют поведение, носящее название эффекта Эрли (эффект модуляции ширины базы). Он представляет собой влияние гетероперехода на ток коллектора для переходов база–эмиттер и база–коллектор и эффект сильного β-спада на графике ВАХ в схеме с общим эмиттером.

Ток «база–эмиттер» и ток «база–коллектор» описывают идеальное и неидеальное (т. е. рекомбинационное) поведение:

Эта модель тока включает в себя как идеальный компонент, который моделируется с помощью тока насыщения I_BEi, так и коэффициент идеальности n_Ei, содержащий рекомбинацию контакта эмиттера и квазинейтральной области, и неидеальный компонент для области пространственного заряда, моделируемый с помощью тока насыщения I_BEN и идеальности через коэффициент n_EN. Компонент тока «база–коллектор» моделируется аналогично:

Для точного моделирования характеристик постоянного тока одним из наиболее важных физических эффектов для ГБТ на основе InP является мягкий перегиб ВАХ. Физическая причина этого явления заключается в соответствующем увеличении плотности инжектированных электронов при инжекции высокого уровня, компенсирующей концентрацию легирующего вещества в коллекторе. Когда электрическое поле в переходе база–коллектор значительно меньше, перенос электронов перестает вносить вклад в дрейфовый ток. Повышение энергетической зоны при высоких плотностях тока блокирует транспортировку электронов из-за образования неравномерности в этой зоне. Эффект эквивалентен увеличению сопротивления коллектора, а падение напряжения в сопротивлении коллектора уменьшает электрическое поле в переходе база–коллектор. В рассматриваемом случае этот резистор моделируется зависящим от смещения внутренним сопротивлением коллектора R_CI [5]. Модель поведения R_CI представляется следующим образом:

где tanh — гиперболический тангенс, а V_TR, R_CI0 и V_RCi — три корректируемых параметра.

При переходном напряжении V_BCi = V_TR внутреннее сопротивление коллектора принимает половину значения R_CI0, необходимого для соответствия области перегиба характеристик I_C–V_CE. Параметр V_RCi контролирует крутизну перехода R_CI0 от номинального значения к нулю.

На рис. 2 показаны графики, описывающие измеренные и смоделированные участки ВАХ относительно токов I_CF, I_BE в прямом включении транзистора и I_BC, I_CR при инверсном включении. Эти графики Гуммеля (Gummel plot представляет собой комбинированный график в полулогарифмическом масштабе, показывающий зависимости токов базы и коллектора биполярного транзистора от напряжения на базе) описывают зависимость указанных токов от напряжения база–эмиттер V_BE и база–коллектор V_BC.

Рис. 2. Измеренные и смоделированные участки ВАХ относительно токов I_CF, I_BE в прямом включении транзистора (а) и IBC, ICR в инверсном включении (б), в зависимости от напряжения база–эмиттер V_BE и база–коллектор V_BC в виде графиков Гуммеля

Высокочастотные характеристики определяются моделью заряда. Следовательно, характеристики переменного тока включают истощение пространственного заряда и диффузионный заряд. Расход на истощение и для перехода база–эмиттер, и для перехода база–коллектор основан на модели ГБТ компании Keysight, где расчет функций заряда для рассматриваемых случаев основан на формуле из HICUM (версия 2.1). Эта формула и ее производные полностью непрерывны для всех областей напряжения смещения и подходят для моделирования при большом сигнале.

Проверка и обсуждение результатов моделирования

Настоящая компактная эмпирическая модель режима большого сигнала использовалась для InP ГБТ разных размеров. В этой статье рассматривается только транзистор с площадью эмиттера 15 мкм². Процедура получения параметров начинается с использования данных о резисторах с помощью схемы с открытым коллектором [6–7]. Далее параметры постоянного тока извлекаются из прямых и обратных графиков Гуммеля на основе измерений анализатора полупроводниковых приборов. Затем параметры модели в режиме малого сигнала извлекаются из большого числа малосигнальных S‑параметров в нескольких точках смещения.

Для проверки модели измерялись характеристики постоянного тока и малого сигнала в нескольких точках напряжения смещения. Измеренные данные были получены непосредственно на кристалле в пластине с помощью анализатора полупроводниковых приборов Keysight B1500A для параметров постоянного тока и векторного анализатора цепей HP8510C для S‑параметров в режиме малых сигналов в диапазоне частот 0,1–40 ГГц. Измерения проводились после утончения подложки до 100 мкм и гальванизации золотом ее задней стороны.

Измеренные и смоделированные участки ВАХ в виде графиков Гуммеля для прямого и инверсного включения транзисторов представлены на рисунке 2, а на рис. 3 сравниваются результаты измерений и моделирования семейства выходных ВАХ, определяющих ток коллектора I_C и напряжение «коллектор–эмиттер» V_CE в зависимости от тока базы транзистора.

Рис. 3. Результаты моделирования и измерения ВАХ в виде зависимости I_C(V_CE). Ток базы I_B менялся в диапазоне 20–340 мкА с шагом 80 мкА

В дополнение к выходным характеристикам постоянного тока и графикам Гуммеля модель была проверена путем сравнения измеренных и смоделированных S‑параметров в диапазоне токов коллектора 1–21 мА и в полосе частот 0,1–40 ГГц. Результаты сравнения приведены на рис. 4.

Рис. 4. Смоделированные и измеренные значения S₁₁ (a), S₁₂ (б), S₂₁ (в) и S₂₂ (г) при I_C = 1, 11 и 21 мА и V_CE = 1,7 В

Как уже упоминалось, при измерении ток коллектора I_C менялся в диапазоне 1–21 мА, а измерения проводились при напряжении коллектор–эмиттер V_CE = 1,7 В. Как показывает сравнение, результаты моделирования и измерения значений S₂₁ несколько различаются при малых токах и на низкой частоте. Поскольку модель рассчитана для специального применения, в этой работе основной интерес представляет рабочая область, где I_C = 11 мА. Такая модель наиболее точно описывает заданный уровень токов.

Выводы

Компактная нелинейная модель транзистора с двойной гетероструктурой на основе InP (DHBT), основанная на формулах заряда и точной модели большого сигнала, была реализована с использованием SDD с семью портами в программе моделирования цепей Advanced Design m (ADS) от Keysight. Модель гибко модифицируется благодаря встроенному в ADS компоненту SDD на основе уравнений, учитывает эффекты самонагрева и мягкого перегиба ВАХ. В результате было достигнуто хорошее совпадение данных измерения с результатами моделирования.

Для более точного понимания поведения моделей ГБТ рекомендуется ознакомиться с [9], где анализируются модели биполярного транзистора с целью оптимального выбора для расчета SiGe ГБТ и сверхбыстродействующих схем на их основе.