Компьютерная программа GYRO-K для разработки и проектирования гирорезонансных приборов СВЧ

Математическая модель

Математическая модель процессов, происходящих в гирорезонансных приборах, состоит из двух взаимосвязанных систем дифференциальных уравнений: уравнения возбуждения электромагнитных волн в осесимметричном продольно нерегулярном волноводе релятивистским электронным потоком и уравнения движения электронов в заданных электромагнитных полях.

Уравнения возбуждения нерегулярного волновода были построены на основе метода преобразования координат А. Г. Свешникова [1, 2]. Он состоит в замене задачи возбуждения нерегулярного волновода задачей возбуждения регулярного волновода с единичным радиусом. Вместо обычных полярных координат r, φ, z используется система таких криволинейных координат ρ, φ, s, для которых единичные направляющие вектора по этим координатам имеют вид:

где b — внутренний радиус волновода.

Уравнения Максвелла в новых координатах (ρ, φ, s) в ковариантной форме записываются следующим образом:

Метрический тензор в (2) выглядит следующим образом:

где ,

Теперь в системе координат (ρ, φ, s) уравнение боковой поверхности рассматриваемого волновода имеет простой вид: ρ = 1.

Это позволяет искать решение волновых уравнений в виде разложений по системе базисных функций регулярного цилиндрического волновода.

Для решения уравнений Максвелла используется метод Галеркина [3]. Этот метод также называется методом ортогонализации и состоит в том, что коэффициенты разложения поля по собственным базисным функциям определяются из условия ортогональности невязок уравнений (2) этим собственным базисным функциям [2]. В результате мы получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициентов разложения, которые зависят только от продольной координаты. Такой подход позволяет свести трехмерную задачу возбуждения нерегулярного волновода к одномерной задаче, зависящей только от продольной координаты.

В программе использованы релятивистские уравнения движения заряженных частиц в электромагнитном поле нерегулярного волновода и неоднородном магнитостатическом поле [4].

В математической модели учитываются и омические потери в стенках волновода на основе граничных условий Щукина-Леонтовича [5].

Алгоритм решения краевой задачи

Метод, изложенный в этой статье, сводит трехмерную задачу к одномерной. Это резко повышает как скорость, так и точность решения краевой задачи. Известные программы MAGIC [6], MAFIA [7], KARAT [8], MAGY [9] и другие не имеют такой скорости сходимости при решении краевых задач, и они не могут решить задачу оптимизации профиля волновода гирорезонансных приборов за приемлемое время.

Прямое решение задачи Коши для системы уравнений движения электронов и возбуждения волн в нерегулярном волноводе обычными методами интегрирования (например, Рунге-Кутта) невозможно, если учесть наличие закритических типов волн. Система уравнений очень нестабильна. Граничные условия для полученной системы дифференциальных уравнений на входе волновода задавались путем подачи мощности на одной из мод волновода, а остальные моды были согласованы только на отраженный сигнал. По условиям согласования отраженные волны на выходе волновода отсутствуют. Для решения такой краевой задачи был использован метод блочной матричной прогонки [10]. Для самосогласованного решения задачи возбуждения волновода и уравнений движения электронов в заданных электромагнитных полях используется итерационный метод последовательной нижней релаксации.

Разработанная математическая модель использована в качестве основы для компьютерной программы Gyro-K расчета и оптимизации процессов взаимодействия релятивистских электронных потоков с полями нерегулярных круглых волноводов [11]. Оптимальные параметры электронных приборов находятся на основе методов оптимизации с переменной метрикой с использованием программы Opti-K.

Возможности и особенности применения программы GYRO-K

Программа Gyro-K предназначена для расчета и оптимизации широкого класса микроволновых электронных приборов с азимутальной симметрией электродинамической системы (ЛБВ, гиротронов, гиро-ЛБВ, гиро-ЛОВ, гиро-клистронов, гиротонов и пениотронов), но без расчета электронной пушки и коллектора.

Программа может работать в трех режимах:

• расчет электродинамики без учета электронного потока;
• расчет прибора с учетом электронного потока;
• расчет стартовых токов генерации при изменении магнитостатического поля и/или при изменении рабочей частоты.

При расчете прибора можно учитывать любое множество типов мод, как для TE типов волн, так и для TM типов мод. В программе предусмотрен большой набор функций для реализации профиля нерегулярного волновода и распределения магнитостатического поля.

Можно задавать и оптимизировать следующие параметры прибора:

• ток электронного потока;
• ускоряющее напряжение электронного потока;
• питч-фактор как отношение начальной поперечной скорости электронов к продольной;
• радиус ведущего центра ларморовской орбиты электронов;
• длину прибора;
• входную мощность усиливаемого сигнала;
• распределение магнитостатического поля;
• распределение профиля волновода;
• распределение удельного сопротивления стенок волновода;
• рабочую частоту;
• начальные значения амплитуд полей для каждого типа волны и частоты.

Список выходных файлов и графиков, создаваемых программой Gyro-K:

• файл входных параметров;
• файл с интегральными характеристиками прибора;
• файл результатов оптимизации;
• файл значений электронных траекторий на выходном конце прибора;
• график интегральных характеристик прибора;
• фазовые траектории электронов;
• график распределения электронов по скоростям;
• график частотной характеристики прибора;
• график стартовых токов генерации в зависимости от значения магнитостатического поля и частоты;
• график и файл поперечной проекции электрической напряженности поля при заданном значении продольной координаты Z;
• график и файл продольной проекции электрической напряженности поля при заданном значении азимута φ.

Ограничения программы:

• число электронных траектории не более 400;
• число опорных частот при расчете полосы усиления не более 61;
• азимутальный индекс волны не более 32;
• радиальный индекс волны не более10;
• все параметры задаются в нормированном безразмерном виде, что позволяет результаты расчетов легко переносить на любой частотный диапазон.

Результат тестового расчета

В качестве примера рассмотрим результаты расчета гиротрона на конусообразном волноводе с перемещающимся вдоль волновода участком магнитостатического поля, соответствующего гирорезонансу. Отнесенная к скорости света начальная скорость электронов β= 0,4; питч-фактор q = 1; ток I0 = 0,95 A. Нормированный радиус ведущего центра электронных ротаторов rвц = 1,57. Число электронных траекторий 128. Число шагов по продольной координате 8000. Число итераций для получения самосогласованного решения 31. В расчете учитываются четыре волновые моды — TE01, TE02, TE03 и TE04, что позволяет корректно учесть преобразования волн на нерегулярностях волновода.

На основной форме на первой странице многостраничного блокнота задаются основные параметры рассчитываемого прибора (рис. 1). На страницах TE-waves и TM-waves указывается набор учитываемых в расчете волновых мод. Все остальные страницы предназначены для вывода результатов расчета.

Рис. 1. Основная форма программы Gyro-K

На рис. 2 верхняя кривая показывает распределение магнитостатического поля вдоль оси прибора, ниже показана кривая, учитывающая фазовую группировку электронов на ларморовской орбите, затем идет кривая для внутреннего радиуса волновода, ниже приведены кривые для электронного и волнового КПД. Заметно, что мощность выходящей из волновода волны существенно меньше мощности, отданной этой волне электронным потоком. Это объясняется учетом омических потерь в стенках волновода на частоте 200 ГГц. С правой стороны страницы указан перечень кривых, которые можно наблюдать на ней.

Рис. 2. Интегральные характеристики гиротрона

Рис. 3 показывает, как зарождается и затем выходит из волновода возбуждаемая электронным потоком волна TE01. В средней части конусообразного волновода наблюдается низкодобротный резонанс на относительной частоте ω/ω0 = 0,9914.

Рис. 3. Продольный разрез распределения амплитуды электрической напряженности поля

Расчет данного варианта гиротрона на персональном компьютере с тактовой частотой 2,5 ГГц занимает по времени 22 минуты при 31 итерации для получения самосогласованного режима. Расчеты проводились при 8000 шагов по продольной координате, 4 учитываемых модах и 128 электронных траекториях. В таких известных программах, как MAGIC, MAFIA, KARAT, MAGY и др. для получения той же точности расчетов необходимо по всем трем координатам задать сетку из 800080008000 точек, что практически невозможно, и время расчета превысит все мыслимые пределы.

Интерфейс программы Gyro-K очень простой (рис. 1) и исходные данные задаются всего в одном файле, построенном на основе оператора NAMELIST из алгоритмического языка Fortran. Программа написана на языке визуального программирования Delphi и поставляется в виде одного инсталляционного файла на компакт-диске или флешке.