Тепловой расчет СВЧ-устройств в импульсном режиме

№ 2’2017
PDF версия
В статье даны теоретические рекомендации и приведены практические данные анализа тепловых полей СВЧ‐ устройств, позволяющие находить наиболее перегретые точки различных элементов, работающих как в стационарном, так и в нестационарном режимах. Данные режимы возникают при воздействии непрерывных и импульсных СВЧ‐сигналов.

Введение

В радиосистемах используются преимущественно два типа сигналов: непрерывный и импульсный, создающие соответственно стационарный и нестационарный нагрев. Параметрами импульсного режима являются длительность радиоимпульса tи, период повторения Ти и их отношение, называемое скважностью и обозначаемое как qи.

Как известно, тепловые поля, создаваемые внутренними источниками, описываются дифференциальным уравнением теплопроводности [1]:

где ∆T — лапласиан температуры T в точке (x, y, z); c — теплоемкость; λ — теплопроводность; ρ — плотность материала; q (x, y, z) — тепловыделение внутренних источников; t — время; и законом теплопроводности Фурье:

Уравнения теплопроводности приведены для общего случая нестационарного нагрева. Уравнение (1) является параболическим и описывает случаи как непрерывного, так и импульсного воздействия высокочастотного сигнала на произвольное СВЧ-устройство, то есть описывает нестационарную во времени пространственную трехмерную задачу. Этот математический аппарат применим для всех типов устройств, как пассивных, таких как делители антенных решеток и сумматоры передатчиков, так и активных, например транзисторов, диодов или интегральных схем (MMIC) в бескорпусном исполнении.

 

Пассивные устройства

В пассивных устройствах источником тепла являются омические и диэлектрические потери СВЧ-энергии, причем эти источники распределенные, их тепловое поле находится из решения электродинамической задачи. Для активных полупроводниковых элементов источником тепла является полупроводниковый переход, размер которого существенно меньше длины волны, так что источник следует рассматривать как сосредоточенный.

Толщина полосковых линий в мощных распределительных системах в большинстве конструкций лежит в пределах 10…1000 мкм, а постоянная времени переходного процесса составляет от нескольких секунд до нескольких минут. Это время значительно больше длительности импульса радиосигнала, которая составляет от нескольких микросекунд до десятков миллисекунд. Следовательно, в случае пассивных устройств достаточно исследовать стационарное тепловое поле в установившемся режиме.

В этом случае уравнение (1) лишается члена, зависящего от времени, и тепловое поле в стационарном (установившемся) режиме подчиняется уравнению Пуассона:

Задача анализа теплового режима для непрерывного СВЧ-сигнала сводится к решению уравнения Пуассона относительно T (x, y, z)при известных источниках тепловыделения q (x, y, z).

Анализ конструкции таких устройств, а также большинство работ, выполненных по этому вопросу, показывают, что наиболее теплонагруженными элементами являются входные линии питания, через которые проходит полная мощность передатчика. Все многообразие пассивных распределительных систем сводится в конечном счете к коаксиальным и полосковым линиям различных типов. Эти стационарные задачи с различными тепловыми граничными условиями рассмотрены во многих работах, например [2]. Можно также воспользоваться и некоторыми калькуляторами СВЧ-линий передачи, но следует принимать во внимание, что все известные калькуляторы СВЧ-устройств считают тепловую задачу только для непрерывного режима.

Для нестационарного теплового режима строгое решение уравнения (1) для T(t) неизвестно, однако влияние нестационарности на величину Т можно оценить, исходя из тепловой инерции τ. Это соображение позволяет воспользоваться известными решениями уравнения тепловодности типа (3) и распространить результаты, полученные для стационарных решений, на нестационарный режим работы.

Неустановившийся характер T(t) наиболее заметно сказывается при периодической подаче СВЧ-энергии, когда продолжительность импульсов передатчика tи соизмерима с тепловой инерцией элемента τ.

Общий вид решения уравнения теплопроводности для случая t >> τ при следующий [2]:

где Ri(j) — тепловое сопротивление, возникающее вследствие омических или диэлектрических потерь, P — мощность, τ — постоянная времени переходного процесса (тепловая инерция).

Для неустановившегося режима при t ~ τ решение удобно представить в аналогичном виде:

где Рнр — эквивалентная средняя мощность для неустановившегося режима.

Значение Рнр можно получить, пользуясь соотношением [3]:

где tи — длительность импульса, Ти — период повторения импульсов.

В пассивных СВЧ-устройствах мы имеем дело с металлическими конструкциями с характерными размерами в десятки и сотни миллиметров. Постоянная времени переходного процесса такой конструкции τ составляет от нескольких секунд до нескольких минут. Это время значительно больше длительности импульса радиосигнала tи. Анализ уравнения (4) показывает, что нестационарный режим можно разделить на три временные области:

  1. Если τ >> Ти, то можно рассчитывать значение T(t) как установившееся при соответствующей мощности Рнр = Р/qи, как это представлено на рис. 1. Этот режим называют квазистационарным.

2. Если τ << tи, то тепловые поля определяются для стационарного решения уравнения (3) как для установившегося процесса при соответствующей импульсной пиковой мощности Рнр = Р (рис. 2).

Временная зависимость Pнр для стационарного режима

Рис. 2. Временная зависимость Pнр для стационарного режима

3. В случае если искомое решение находится в зоне переходного временного процесса t ~ τ, то требуется строгое решение во временной области с использованием специализированных программных продуктов — тепловых симуляторов.

 

Активные устройства

Уравнения теплопроводности (1) и (2) написаны для общего случая нестационарного нагрева произвольных систем. Этот математический аппарат применим для всех типов устройств: как пассивных, так и активных, например полупроводниковых.

Если в пассивных устройствах тепло создается распределенными источниками, то для активных элементов источником тепла является полупроводниковый переход, размер которого существенно меньше длины волны. Как правило, источник следует рассматривать как сосредоточенный.

СВЧ-транзисторы и СВЧ-микросхемы представляют собой изолирующие теплопроводящие подложки GaAs или SiC толщиной около 50–100 мкм и эпитаксиальные слои, выращенные методами гетеродиффузии. Если для пассивных устройств можно свести задачу теплопроводности к уравнению Пуассона, то второй случай, более общий, приводит к параболическому дифференциальному уравнению с временной зависимостью (1), то есть эта задача заведомо нестационарная.

Тепловое переходное сопротивление GaN-микросхемы на подложке SiC при различных длительностях импульса, скважность qи = 3

Рис. 3. Тепловое переходное сопротивление GaN-микросхемы на подложке SiC при различных длительностях импульса, скважность qи = 3

Тепловое сопротивление определяется как разность температур между наиболее нагретой точкой полупроводникового канала и нижней плоскостью подложки, отнесенная к мощности тепловыделения. Так как большое количество радиосистем работает с импульсными сигналами, то необходимо знать поведение полупроводников при нестационарном воздействии, то есть во время переходного процесса, поэтому экспериментальные измерения проводят как для непрерывных, так и для импульсных сигналов. Для определения теплового сопротивления бескорпусных полупроводниковых приборов, таких как транзистор или MMIC, используются два подхода: экспериментальный на основе инфракрасной микроскопии [4] и расчетный, основанный на использовании тепловых симуляторов. Экспериментальные измерения транзисторов проводятся с помощью ИК-микроскопа с достаточным увеличением и разрешающей способностью, при этом сам транзистор устанавливается на верхнюю плиту термостатированного столика. На практике используется огромное количество сочетаний скважности qи и длительности импульса tи, поэтому удобный подход состоит в нахождении итоговой зависимости импульсного теплового сопротивления от длительности tи в логарифмическом масштабе для семейства кривых с различными значениями скважности qи. Например, для GaN-микросхемы на подложке SiC была рассчитана зависимость теплового переходного сопротивления, представленная на рис. 3. Видно, что при больших значениях tи переходное импульсное тепловое сопротивление Rнеп асимптотически приближается к своему значению для непрерывного режима тепловыделения (Rнеп = 2,2 K/Вт), то есть случая непрерывного СВЧ-сигнала, а для коротких микросекундных импульсов тепловое сопротивление значительно меньше, чем измеренное в непрерывном режиме.

Топология GaAs-микросхемы миллиметрового диапазона с выходной мощностью 5 Вт

Рис. 4. Топология GaAs-микросхемы миллиметрового диапазона с выходной мощностью 5 Вт

Также расчетным путем решается задача определения переходных тепловых сопротивлений для микросхемы миллиметрового диапазона, фото которой представлено на рис. 4. Данная микросхема выполнена по GaAs-технологии на подложке GaAs толщиной 50 микрон и имеет размер 4,3х3 мм. Результаты расчетов показаны на рис. 5.

Тепловое переходное сопротивление GaAs-микросхемы при различных длительностях импульса, скважность q = 2,5 и q = 10. Тепловое сопротивление стационарному нагреву равно 4 К/Вт

Рис. 5. Тепловое переходное сопротивление GaAs-микросхемы при различных длительностях импульса, скважность q = 2,5 и q = 10. Тепловое сопротивление стационарному нагреву равно 4 К/Вт

Дополнение

Существует особый случай, который касается нагрева тонких пленок мощным СВЧ-источником. Такая конструкция может встретиться, например, в мощных транзисторах или в высоковольтных сегнетоэлектрических управляемых устройствах — варикондах. В этом случае следует вспомнить, что исходный закон теплопроводности Фурье (2) не учитывает скорости распространения тепла, то есть не применим для описания высоко­частотных тепловых процессов. Скорость распространения тепла в уравнении (2) принята бесконечно большой, а полная форма закона Фурье с учетом времени тепловой релаксации τр выглядит следующим образом [5]:

Очевидно, что если τр стремится к нулю, то уравнение (5) переходит в классическое уравнение Фурье (2). Для решения уравнения (5) принимается предположение, что скорость распространения тепловой волны равна скорости звука в рассматриваемом материале. Использование полной формы уравнения Фурье приводит к гиперболическому дифференциальному уравнению теплового поля [5]:

Для среднемощных GaAs- и GaN-микросхем результаты расчетов по уравнениям (1) и (6) совпадают, и графики на рис. 3 и рис. 5 идентичны как без учета, так и с учетом скорости распространения тепла. Возможно, что соотношение (4) будет актуально для более мощных транзисторов, например мощностью 1 кВт и более [6].

 

Выводы

Дифференциальное уравнение теплопроводности и закон теплопроводности Фурье позволяют провести расчет тепловых полей в импульсном режиме для всех типов СВЧ-устройств, как пассивных, так и активных.

Анализ уравнений теплопроводности показывает, что импульсный режим СВЧ-сигнала, приводящий к нестационарному тепловому режиму, можно свести к трем типам вычислений, приводящих к стационарному, квазистационарному и нестационарному режиму.

Большое количество радиосистем работает с импульсными сигналами. Необходимо знать поведение полупроводников при нестационарном воздействии, для этого исследуют тепловые поля как для непрерывных, так и для импульсных сигналов. Для определения импульсного теплового сопротивления таких  полупроводниковых приборов, как транзистор или MMIC, используются два подхода: экспериментальный на основе инфракрасной микроскопии и расчетный.

В случае особо мощных киловаттных транзисторов для строгих расчетов следует использовать закон теплопроводности Фурье в полной форме, то есть с учетом скорости распространения тепла в полупроводнике и времени тепловой релаксации.

Литература
  1.  Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л.: Энергия. 1968.
  2.  M. Parnes. The correlation between thermal resistance and characteristic impedance of microwave transmission lines.//Microwave Journal, 2000.
  3.  Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник. Под ред. В. А. Григорьева и В. М. Зорина. М.: Энергоиздат. 1982.
  4.  A. Prejs, S. Wood, R. Pengelly, W. Pribble. Thermal Analysis and its application to High Power GaN HEMT Amplifiers. IEEE MTT-S International Microwave Symposium (IMS). 2009, June.
  5.  Солодов А.П. Электронный курс. Исследование одномерных нестационарных температурных полей. http://twt.mpei.ac.ru/solodov/HMT-eBook_2009/HMT_E-Book/E‑book/Foreword_HMT-E‑book.pdf /ссылка утрачена/
  6. J. Walker, G. Formicone, F. Boueri, B. Battaglia. 1kW GaN S Band Radar Transistor. IEEE International Conference on Microwaves, Communications, Antennas and Electronic Systems. Tel Aviv, Israel. 2013, 21–23 October.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.